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大約400年前，伽利略在《分析者》（The Assayer）中寫道：“哲學(xué)（當時人們習(xí)慣把科學(xué)稱作自然哲學(xué)）寫在這本宇宙宏大的書中……但這本書是用數(shù)學(xué)語言寫的?！彼粌H僅是一位天文學(xué)家，他還是現(xiàn)代科學(xué)的奠基人之一，《分析者》幾乎可以被認為是關(guān)于科學(xué)方法的第一部著作。

其實早在2000多年前的古希臘時期，畢達哥拉斯學(xué)派就認為：世界基本上是由數(shù)學(xué)構(gòu)成的。2000多年后，世界上的科學(xué)家們開始認真思考這個觀點，科學(xué)家山姆·巴倫（Sam Baron）認為：數(shù)學(xué)是自然界的一個重要組成部分，它賦予物理世界基本的結(jié)構(gòu)。

基本上可以這么說，數(shù)學(xué)不是人類發(fā)明的工具，它存在于使用它的人的頭腦之外，就算沒有人類，世界也會存在數(shù)學(xué)。

我們不知道是誰第一次開始將數(shù)學(xué)應(yīng)用于科學(xué)研究，似乎是古巴比倫人在近3000年前用數(shù)學(xué)來描述日食背后的模式。但是，過了2500年時間后，微積分和牛頓物理學(xué)的發(fā)明才解釋了這些模式。

從那時起，可能每一項重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)都以某種形式使用了數(shù)學(xué)，這僅僅是因為它比任何其他人類語言都強大得多。這讓許多人宣稱數(shù)學(xué)遠不止于此，甚至有人認為：宇宙是由一位“數(shù)學(xué)家”創(chuàng)造的。

數(shù)學(xué)語言

薩皮爾·沃爾夫是著名的語言學(xué)先驅(qū)，他曾經(jīng)提出的假說斷言，除非你有語言來描述一個概念，否則你不能討論它。這不難理解，在我們中國的語言中，有“上火”這一概念，并且我們的語言能夠?qū)λM行清晰的定義。但是在英語等其他語言中，是沒有“上火”這個概念的，因此外國人根本不知道上火是什么意思，也沒有人去討論它。

到了科學(xué)領(lǐng)域，類似的例子多如繁星，在這個領(lǐng)域內(nèi)，世界各國、各民族的語言變得非常蒼白無力。特別是在物理學(xué)領(lǐng)域，我們需要描述那些無法很好地映射到任何人類語言的概念。人們可以描述一個電子，但當我們開始問“它是什么顏色？”這樣的問題時，我們開始意識到各國、各民族的語言的不足。

在科學(xué)世界，唯一通用的語言只有數(shù)學(xué)。

物體的顏色取決于它反射的光的波長，因此電子沒有顏色，又或者說，電子擁有所有的顏色，這個問題本身毫無意義。但如果你仍然想描述電子的顏色，你可以用數(shù)學(xué)語言將它反射的所有波長列出來，或者用一個方程來描述所有可能存在的波長。

但要問“一個電子的行為如何？”原則上，答案很簡單。1928年，一位叫保羅·A·M·狄拉克的科學(xué)家寫下了一個方程式，幾乎完美地描述了電子在所有情況下的行為。但這并不意味著當我們看細節(jié)時它是簡單的。

混沌預(yù)測

因此，數(shù)學(xué)不僅僅是一種描述外部世界的語言，而且在許多方面是唯一的語言，我們不應(yīng)該感到驚訝。但僅僅因為某件事可以用數(shù)學(xué)來描述，并不意味著它可以被預(yù)測。

在過去50年中，一個更引人注目的發(fā)現(xiàn)是“混沌系統(tǒng)”的發(fā)現(xiàn)這些顯然是無法精確求解的簡單數(shù)學(xué)系統(tǒng)。事實證明，許多系統(tǒng)在這個意義上是混亂的。加勒比海的颶風(fēng)軌跡表面上類似于日食軌跡，但我們無法用現(xiàn)代計算機的所有功能精確預(yù)測它們。

然而，我們明白原因：描述天氣的方程式本質(zhì)上是混亂的，因此我們可以在短期內(nèi)（大約24小時）做出準確的預(yù)測，但隨著時間的拉長，這些方程式變得越來越不可靠。類似地，量子力學(xué)提供了更多的例子，我們可以精確地知道哪些預(yù)測不能精確地做出。人們可以非常準確地計算電子的性質(zhì)，但我們無法預(yù)測單個電子會做什么。

颶風(fēng)顯然是間歇性事件，我們無法提前預(yù)測何時會發(fā)生。但是，我們不能準確預(yù)測一個事件的事實并不意味著我們不能描述它發(fā)生的時間。我們甚至可以處理一次性事件：人們普遍認為宇宙是在大爆炸中誕生的，對此我們有非常精確的理論，這些理論都是用數(shù)學(xué)來描述的。

人類世界

從股市到戰(zhàn)爭，許多社會現(xiàn)象都缺乏良好的預(yù)測數(shù)學(xué)，但我們可以描述發(fā)生了什么，并在一定程度上構(gòu)建模型系統(tǒng)。

那么人際關(guān)系呢？愛情可能是盲目的，但肯定是可以預(yù)測的，愛情再怎么變化無窮，再怎么神圣，也逃不過一門學(xué)科——統(tǒng)計學(xué)。我們中的絕大多數(shù)人都會在自己的社會階層和語言群體中選擇伴侶，因此從統(tǒng)計學(xué)意義上來說，這一點毫無疑問是正確的。許多交友網(wǎng)站通過算法來賺錢，這些算法至少能讓你與理想伴侶相匹配。

一個無法用數(shù)學(xué)來描述的宇宙需要從根本上講是非理性的，而不僅僅是不可預(yù)測的。僅僅因為一個理論不能預(yù)測所有的情況，并不意味著我們不能用數(shù)學(xué)來描述它。我們無法想象一個非數(shù)學(xué)的宇宙是怎樣的。

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